提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米,/小時,研究表明:當時,車流速度v是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的表達式;

(Ⅱ)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時) 可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ)當時,在區(qū)間[0,200]上取得最大值.即當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333輛/小時.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)由題意:當時,;當時,設(shè)

再由已知得,解得故函數(shù)的表達式為

(Ⅱ)依題意并由(Ⅰ)可得時,為增函數(shù),故當時,其最大值為60×20=1200;當時,當且僅當,即時,等號成立.所以,當時,在區(qū)間[20,200]上取得最大值.

綜上,當時,在區(qū)間[0,200]上取得最大值.即當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333輛/小時.

考點:函數(shù)模型,均值定理的應用。

點評:中檔題,函數(shù)的應用問題,要注意遵循“審清題意,設(shè)出變量,列出關(guān)系式,解,答”。確定函數(shù)的最值問題,較為常用的方法有,均值定理、應用導數(shù)研究函數(shù)的最值。應用均值定理,要注意“一正,二定,三相等”,缺一不可。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(Ⅰ)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x•v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

應用題:提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米,/小時,研究表明:當時,車流速度v是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的表達式;

(Ⅱ)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆度江蘇省江陰市高一第一學期期中數(shù)學試卷 題型:解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;

(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學試卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米,/小時,研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(1)當時,求關(guān)于的函數(shù)的表達式;

(2)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
閸忥拷 闂傦拷