Question

7．（1）已知函數(shù)$f（x）=Asin{（ωx+φ）_{\;}}（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象的一部分如圖所示．求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知f（x）=$sin（2x+\frac{π}{6}）$+$\frac{3}{2}$，x∈R．函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣變換得到？

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵如圖是函數(shù)$f（x）=Asin{（ωx+φ）_{\;}}（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象的一部分，
∴A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=3-1，∴ω=$\frac{π}{4}$，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得$\frac{π}{4}$•（-1）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}$）．
（2）把函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，再向上平移$\frac{3}{2}$個單位，
可得y=sin2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{3}{2}$=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$的圖象．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．