20．已知函數(shù)f（x）=-x2+ax-$\frac{a}{4}$+$\frac{1}{2}$，在區(qū)間[0，1]上的最大值是2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

分析 根據(jù)二次函數(shù)，對稱軸為x=$\frac{a}{2}$，討論對稱軸和區(qū)間[0，1]的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出每種情況下的f（x）的最大值2時，解出a，然后求最小值．

解答 解：（1）當(dāng)$\frac{a}{2}$＜0時，即a＜0時，由f（0）=2得到a=-6，此時f（x）的最小值為f（1）=-5；
（2）當(dāng)0≤$\frac{a}{2}$≤1時，即0≤a≤2時，f（$\frac{a}{2}$）=2，得到a=-2或者a=3（舍去）；此時f（x）無最小值；
（2）當(dāng)$\frac{a}{2}$＞1時即a＞2時，f（1）=2得到a=$\frac{10}{3}$，此時f（x）的最小值為f（0）=$-\frac{1}{3}$；
綜上所述：當(dāng)a＜0時，f（x）的最大值為-5；
當(dāng)a＞2時最大值為$-\frac{1}{3}$．

點評 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性以及討論的數(shù)學(xué)思想；正確討論對稱軸與端點關(guān)系是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程，
（1）a=6，c=3$\sqrt{3}$且焦點在x軸上；
（2）兩個焦點坐標(biāo)分別是F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2）且過點A（3，2）．

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11．若直線x=1的傾斜角為α，則α=（　�。�
A．不存在B．90°C．45°D．0°

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8．設(shè)全集U={-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1}，B={-1，2，3}，則∁UA∩B=（　�。�
A．{-1}B．{2，3}C．{0，1}D．B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（1-x）＜f（2x），則x的取值范圍是x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，-sinθ），$\overrightarrow$=（3cosθ，sinθ），θ∈（0，π），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則θ=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（$\frac{1}{x}$+a）．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜0；
（2）若a＞0，不等式f（x）＜log2（x+$\frac{a+1}{x}$）恒成立，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減且f（2m）＞f（1+m）則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．[-$\frac{1}{2}$，0]D．[-$\frac{1}{2}$，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．下列命題中
①函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x的遞減區(qū)間是（-∞，+∞）；
②若函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$，則函數(shù)定義域是（1，+∞）；
③已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x-y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．
其中正確命題的序號為①③．

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