Question

10．寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（1）a=6，c=3$\sqrt{3}$且焦點(diǎn)在x軸上；
（2）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2）且過點(diǎn)A（3，2）．

Answer 1

分析 （1）由題意，b=3，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）利用橢圓的定義求出a，從而可得b，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）由題意，b=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（2）∵橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2）且過點(diǎn)A（3，2），
∴2a=|AF₁|+|AF₂|=5+3=8．
∴a=4，∴b=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．