等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn為前n項和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．
∵等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，
∴前n項和Sn=na1+
n(n-1)
2
d=3n+
n(n-1)
2
×2=n2+2n(n∈N*)，
∴
1
Sn
=
1
n2+2n
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)，
∴
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
n-1
-
1
n+1
)+(
1
n
-
1
n+2
)]
=
3
4
-
2n+3
2(n+1)(n+2)
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
n+1
+
n
，若前n項和為3，則項數(shù)n的值為（　�。�
A．14B．15C．16D．17

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=
1
2
，5Sn=7an-an-1+5Sn-1（n≥2）；等差數(shù)列{bn}，其中b3=2，b5=6，．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=（bn+3）an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項的和為-3，前三項的積為8．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）證明不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0．且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的b1，b2，b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{Cn}對任意自然數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立，求c1+c2+…+c2013的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設an=
1
n
sin
nπ
25
，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．25B．50C．75D．100

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：等差數(shù)列{an}中，a4=14，a7=23．
（1）求an；
（2）將{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項和Gn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·江西撫州月考]數(shù)列{an}的前n項積為n2，那么當n≥2時，{an}的通項公式為(　　)
A．an＝2n－1B．an＝n2
C．an＝D．an＝

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