9．拋物線y2=6x的焦點到雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的漸近線的距離是（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 求出拋物線的焦點坐標(biāo)和雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式進行求解即可．

解答 解：由y2=6x得拋物線的焦點在x軸上，且2p=6，p=3，則$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$，即拋物線的焦點坐標(biāo)為F（$\frac{3}{2}$，0），
雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
不妨取漸近線為y=-$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x+y=0，
則點F到漸近線的距離d=$\frac{|\frac{3}{2}×\sqrt{3}+0|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，
故選：A．

點評 本題主要考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，PB=PD，BD=2$\sqrt{3}$，AP=4AF．
（Ⅰ）求證：PO⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求直線CP與平面BDF所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角F-BD-P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2$\frac{A}{2}$+acos2$\frac{B}{2}$=$\frac{3}{2}$c．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C=$\frac{π}{3}$，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．把函數(shù)y=cosx（x∈R）的圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，再把所得圖上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　�。�
A．$y=cos（2x-\frac{π}{3}）\;\;x∈R$B．$y=cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$
C．$y=cos（2x+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$D．$y=cos（2x+\frac{2}{3}π）\;\;x∈R$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：
①$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ α∥γ\end{array}\right\}⇒β∥γ$
②$\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m∥α\end{array}\right\}⇒m⊥β$
③$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ m∥β\end{array}\right\}⇒α⊥β$
④$\left.\begin{array}{l}m∥n\\ n?α\end{array}\right\}⇒m∥α$
其中，正確的命題是①③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l經(jīng)過點P（7，0），其傾斜角為α，以原點o為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C有公共點，求α的取值范圍：
（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求$2x+\frac{3}{2}y$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，x≤1\\ \frac{1}{2}{x^2}，x＞1\end{array}\right.$，求$\int_{\;0}^{\;2}{f（x）dx}$=$\frac{8}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知關(guān)于x的方程（2p2+1）x2-5px-2=0（p∈R）有兩個實根
（1）當(dāng)p=1時，在△ABC中，角A，B，C為三角形內(nèi)角，tanA，tanB是方程的兩個根．
①求角C．②AC=3，BC=$\sqrt{2}$，D在AB上，AD=DC，求CD的長．
（2）M（x1，px1+1），N（x2，px2+1），T（0，1）．且x1，x2為方程的兩個實根．設(shè)O為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$+λ$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右頂點分別為點A、B，且點A關(guān)于直線y=x對稱的點在直線y=3x-2上，點M在橢圓E上，且不與點A、B重合．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點N在圓O：x2+y2=b2上，MN⊥y軸，若直線MA、MB與y軸的交點分別為C、D，求證：sin∠CND為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案