Question

4．設m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：
①$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ α∥γ\end{array}\right\}⇒β∥γ$
②$\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m∥α\end{array}\right\}⇒m⊥β$
③$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ m∥β\end{array}\right\}⇒α⊥β$
④$\left.\begin{array}{l}m∥n\\ n?α\end{array}\right\}⇒m∥α$
其中，正確的命題是①③．

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線和平面平行或垂直的性質(zhì)分別進行判斷即可．

解答 解：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)，同時和一個平面平行的兩個平面是平行的，則$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ α∥γ\end{array}\right\}⇒β∥γ$正確，
②當m∥α時，m與β可能相交，可能平行，也可能在平面內(nèi)，則$\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m∥α\end{array}\right\}⇒m⊥β$錯誤，
③根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)可得$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ m∥β\end{array}\right\}⇒α⊥β$正確，
④$\left.\begin{array}{l}m∥n\\ n?α\end{array}\right\}⇒m∥α$錯誤，還有可能是m?平面α，故④錯誤，
故正確的是①③，
故答案為：①③．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線，平面之間平行或垂直的判斷，根據(jù)相應的判定定理以及性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．