【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業(yè)”等．下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（）（指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個(gè)數(shù)據(jù)，若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機(jī)抽樣抽取到的樣本的編號(hào)是19號(hào)，寫出抽出的樣本數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為（含50）時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，用從（1）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)的概率，你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，確定分段間隔，得出樣本的編號(hào)，再找出對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)；（2）隨機(jī)變量所有可能的取值為0，1，2,3，分別求出時(shí)的概率，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望；（3）分別求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)的概率，作比較，得出結(jié)論。

試題解析：（1）系統(tǒng)抽樣，分段間隔，

這些抽出的樣本的編號(hào)依次是4號(hào)、9號(hào)、14號(hào)、19號(hào)、24號(hào)、29號(hào)，

對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)依次是、56、94、48、40、221．

（2）隨機(jī)變量所有可能的取值為0，1，2,3，

，，，，

隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

3

所以．　

（3）2016年11月指數(shù)為一級(jí)的概率，

2017年11月指數(shù)為一級(jí)的概率，

，說明這些措施是有效的．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，選項(xiàng)正確的是（ ）

A. 在回歸直線中，變量時(shí)，變量的值一定是15

B. 兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1

C. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān)

D. 若某商品的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）存在線性回歸方程為，當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，下列結(jié)論正確的有（ ）

A.，且

B.，總有

C.，總有

D.，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?/span>分（含分）以上的3人與成績?yōu)?/span>分（不含分）以下的3836人，還有約1.9萬文科考生的成績集中在內(nèi)，其成績的頻率分布如下表所示：

分?jǐn)?shù)段

頻率

0.108

0.133

0.161

0.183

分?jǐn)?shù)段

頻率

0.193

0.154

0.061

0.007

（Ⅰ）試估計(jì)該次高考成績在內(nèi)文科考生的平均分（精確到）；

（Ⅱ）一考生填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分。已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：

（Ⅰ）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率；

（Ⅱ）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某自然資源探險(xiǎn)組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_，為了穿越這個(gè)峽谷，該探險(xiǎn)組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)峽谷中，昆蟲密度是時(shí)間（單位：小時(shí)）的一個(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為

，

其中時(shí)間是午夜零點(diǎn)后的小時(shí)數(shù)，為常數(shù).

（1）求的值；

（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時(shí)間；

（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵?jǐn)_是非致命性的，那么在一天24小時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求出函數(shù)的定義域；

（2）若當(dāng)時(shí)，在上恒正，求出的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級(jí)800名學(xué)生參加了地理學(xué)科考試，現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求每個(gè)學(xué)生的成績被抽中的概率；

（2）估計(jì)這次考試地理成績的平均分和中位數(shù)；

（3）估計(jì)這次地理考試全年級(jí)80分以上的人數(shù).

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