（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由
(1)
(2) 線段的長度取最小值
（3）或

試題分析：（I）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為
故橢圓的方程為
（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而
由得0
設(shè)則得，從而
即又
由得

故
又
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立
時，線段的長度取最小值
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時，
此時的方程為
要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。
設(shè)直線
則由解得或
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知中的性質(zhì)得到其方程，同時能結(jié)合韋達(dá)定理來得到弦長，同時能結(jié)合直線方程和點(diǎn)到直線的距離得到探索性問題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點(diǎn)，求該直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點(diǎn)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)。

（1）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是左、右頂點(diǎn)），且滿足,求證：直線過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若，求證：曲線是一個圓；
（2）若，當(dāng)且時，求曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實(shí)數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于，若恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為________ ______.

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