（本題滿分12分）
已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若，求證：曲線是一個圓；
（2）若，當(dāng)且時，求曲線的離心率的取值范圍．
（1）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為∴
在上∴，兩式相減得∴ 即： ∴曲線是一個圓  
（2）

試題分析：（1）證明：設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為

∴ 即：
∴                         ……………………2分
在上
∴，
∴兩式相減得：         ……………………4分
∴ 即：                  
∴曲線是一個圓                           ……………………6分
（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，

∴曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓                     

∴ 即：                  
將代入整理得：

∴，      ……………………8分
在上   ∴
又
∴
∴2
∴
∴
∴
∴
∴                 ……………………10分

∴
∴
                                   ……………………12分
點(diǎn)評：直線與橢圓相交時，常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)于弦長，中點(diǎn)弦及垂直夾角等問題；求橢圓離心率的題目需要轉(zhuǎn)化出關(guān)于的方程或不等式
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已知拋物線上有一條長為2的動弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為    

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若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于4，則　　　　　

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從拋物線上任意一點(diǎn)向圓作切線，則切線長的最小值為
A．B．C．D．

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（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上存在點(diǎn)A，使，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果過曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為
A．B．C．D．(

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個動點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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