【題目】已知橢圓E的一個頂點為，焦點在x軸上，若橢圓的右焦點到直線的距離是3．

求橢圓E的方程；

設過點A的直線l與該橢圓交于另一點B，當弦AB的長度最大時，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根據(jù)點到直線的距離列式求得c，再求得a；

（2）根據(jù)弦長公式求得弦長后，換元成二次函數(shù)求最值．

（1）由題意，

右焦點到直線的距離,，

,

∵橢圓的焦點在軸上，所以橢圓的方程為

（2）〖解法1〗當不存在時，

當存在時，設直線方程為，聯(lián)立，得，

令則

所以，當，即，得時

的最大值為，即的最大值為

直線的方程為.

（2）〖解法2〗設直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

設點對應的參數(shù)分別為，且;

將參數(shù)方程代入橢圓方程可得：，

化簡可得：，

若，則上面的方程為，則,矛盾

若，則，，

則弦長為

上式，

當且僅當即或，時等號成立.

直線方程為：或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩，大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調(diào)查，其中45歲以下的有20人，在接受調(diào)查的40人中，對于這種口罩了解的占，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占.

（1）將答題卡上的列聯(lián)表補充完整；

（2）判斷是否有的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程在x∈[0，2]時有唯一解，求m取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在非負數(shù)構(gòu)成的數(shù)表中，每行的數(shù)互不相同，前六列中每列的三數(shù)之和為1，均大于1．如果的前三列構(gòu)成的數(shù)表滿足下面的性質(zhì)：對于數(shù)表中的任意一列（）均存在某個使得．①

求證：（1）最小值（）一定去自數(shù)表的不同列；

（2）存在數(shù)表中唯一的一列（）使得數(shù)表仍然具有性質(zhì)（）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面上，稱橫、縱坐標都是有理數(shù)的點為有理點．求滿足如下條件的最小正整數(shù)：每一個圓周上含有個有理點的圓，它的圓周上一定含有無窮多個有理點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將隨機地填入圖正方形ABCD的九個格子中，每格填一數(shù)，則其每列三數(shù)自上而下、每行三數(shù)自左至右順次成等差數(shù)列的概率P=____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且＝，＝，＝.

（1）與的長度相等、方向相反的向量有哪些？

（2）與共線的向量有哪些？

（3）請一一列出與，，.相等的向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.

(1)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？

(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?

(3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當時y取最大值1，當時，y取最小值﹣1．

（1）求函數(shù)的解析式y=f(x)；

（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象？

（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案