【題目】已知橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是3．

求橢圓E的方程；

設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與該橢圓交于另一點(diǎn)B，當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度最大時(shí)，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離列式求得c，再求得a；

（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)后，換元成二次函數(shù)求最值．

（1）由題意，

右焦點(diǎn)到直線的距離,，

,

∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓的方程為

（2）〖解法1〗當(dāng)不存在時(shí)，

當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，

令則

所以，當(dāng)，即，得時(shí)

的最大值為，即的最大值為

直線的方程為.

（2）〖解法2〗設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，且;

將參數(shù)方程代入橢圓方程可得：，

化簡(jiǎn)可得：，

若，則上面的方程為，則,矛盾

若，則，，

則弦長(zhǎng)為

上式，

當(dāng)且僅當(dāng)即或，時(shí)等號(hào)成立.

直線方程為：或

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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求證：（1）最小值（）一定去自數(shù)表的不同列；

（2）存在數(shù)表中唯一的一列（）使得數(shù)表仍然具有性質(zhì)（）．

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（2）與共線的向量有哪些？

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(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值？說(shuō)明理由．

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