【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)記在上最大值為,若,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】試題分析:
(Ⅰ)求導(dǎo)可得:,分類討論:
①當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
②當時,函數(shù)的遞增區(qū)間有,,遞減區(qū)間有.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
①當時,;
②當即時,;
③當時,分類討論有:
當時,,∴;
當時,,∴.
據(jù)此可得若,則實數(shù)的取值范圍為.
試題解析:
(Ⅰ),
①當時,恒成立,此時函數(shù)在上單調(diào)遞增;
②當時,令,得,
∴時,;
時,,
∴函數(shù)的遞增區(qū)間有,,遞減區(qū)間有.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
①當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時;
②當即時,,∴在單調(diào)遞減,
∴,∵,∴,即;
③當時,,
而在,遞增,在上遞減,
∴ .
由,得,令,則,
∴,即 ,∴,∴.
∴當時,,∴;
當時,,∴.
綜合①②③得:若,則實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)在[2,9]上的最大值與最小值之差為3,求a的值;
(2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點設(shè)有共享電動車租車點,共享電動車的收費標準是每小時2元不足1小時的部分按1小時計算甲、乙兩人各租一輛電動車,若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為;一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過三小時.
Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
Ⅱ設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品13千克.
(1)求的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,求的極值;
(2)當時,若函數(shù)恰有兩個不同的零點,求的值;
(3)當時,若的解集為 ,且 中有且僅有一個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為 ,部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.
下列關(guān)于的命題:
①函數(shù)的極大值點為;
②函數(shù)在上是減函數(shù);
③如果當時,的最大值是,那么的最大值為;
④當時,函數(shù)有個零點;
⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為、、、、個.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】某校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學”的號召,實施網(wǎng)絡(luò)授課,為檢驗學生上網(wǎng)課的效果,高三學年進行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學年共1500人,現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學成績,繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).已知這100人中分數(shù)段的人數(shù)比分數(shù)段的人數(shù)多6人.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求a,b的值,并估計抽取的100名同學數(shù)學成績的中位數(shù);(中位數(shù)保留兩位小數(shù))
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從分數(shù)在,的兩組同學中隨機抽取6名同學,從這6名同學中再任選2名同學作為“網(wǎng)絡(luò)課堂學習優(yōu)秀代表”發(fā)言,求這2名同學的分數(shù)不在同一組內(nèi)的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的方程為.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)設(shè)點,直線與圓相交于兩點,求的值.
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