【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)求導(dǎo)后,將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯?/span>時(shí)的正負(fù);當(dāng),可知恒成立,從而可知,得到函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),解方程求出兩根,根據(jù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)確定原函數(shù)的單調(diào)性即可;(2)由(1)可知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根,從而可得韋達(dá)定理的形式;將整理為韋達(dá)定理的形式,代入可得,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求得,從而可證得結(jié)論.

(1)由題意得:的定義域?yàn)?/span>,

,

①當(dāng),即時(shí),恒成立

即: 上單調(diào)遞減

②當(dāng),即時(shí)

,解得:

當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),,即

,上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增

(2)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)

由(1)知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根

設(shè),則

上為減函數(shù)

成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
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月份

1

2

3

4

5

6

市場(chǎng)份額

11

163

16

15

20

21

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該企業(yè)2017年7月份的市場(chǎng)份額.

如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)(單位:天)統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為,經(jīng)統(tǒng)計(jì),當(dāng)時(shí),企業(yè)每天虧損約為200萬(wàn)元;

當(dāng)時(shí),企業(yè)平均每天收入約為400萬(wàn)元;

當(dāng)時(shí),企業(yè)平均每天收入約為700萬(wàn)元.

①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為,求的數(shù)學(xué)期望;

②如果將頻率視為概率,求該企業(yè)在未來(lái)連續(xù)三天總收入不低于1200萬(wàn)元的概率.

附:回歸直線的方程是,其中

,

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

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2)若的外接圓為圓N,試問(wèn):當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí),圓N是否過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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