已知a＞0，b＞0，且a+b=3，則
1
a
+
2
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得
1
a
+
2
b
=
1
3
（
1
a
+
2
b
）（a+b），由基本不等式可得．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=3，
∴
1
a
+
2
b
=
1
3
（
1
a
+
2
b
）（a+b）
=
1
3
（3+
b
a
+
2a
b
）≥
1
3
（3+2
b
a
•
2a
b
）=
2
2
+3
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
2a
b
即b=
2
a時(shí)取等號(hào)，
故
1
a
+
2
b
的最小值為：
2
2
+3
3

故答案為：
2
2
+3
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，正確變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

時(shí)維壬辰，序?qū)僦俅海荡焊シN時(shí)機(jī)，某中學(xué)生物研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行研究，記錄了實(shí)驗(yàn)室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
（1）從4月10日至4月14日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y（顆）與溫差x（℃）呈線性相關(guān)，請(qǐng)求出發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
．
（參考公式：回歸直線方程式
y
=
b
x+
a
，其中
b
=
n
i=1
xiyi-
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，a=2且A=60°，則△ABC外接圓的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是首項(xiàng)為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并且對(duì)于任意的n∈N*，都有an+2m=an成立．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使得S128m+5≥2013（m≥3，m∈N*）的m的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙、丙三名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)分到A、B兩個(gè)不同的崗位，每個(gè)崗位至少1人，則甲乙被分到同一崗位的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某50件商品中有15件一等品，其余為二等品，現(xiàn)從中隨機(jī)選購(gòu)2件，若X表示所購(gòu)2件中的一等品的件數(shù)，則P（X≤1）=
 
．（用分?jǐn)?shù)作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將角度轉(zhuǎn)化為弧度，則2012°=
 
弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a20=10，則S21等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a+b+c=10，cosC=
7
8
，則S△ABC的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案