Question

【題目】某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生 （I）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編程寫(xiě)出程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）

運(yùn)行次數(shù)n	輸出y的值為1的頻數(shù)	輸出y的值為2的頻數(shù)	輸出y的值為3的頻數(shù)
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）

運(yùn)行次數(shù)n	輸出y的值為1的頻數(shù)	輸出y的值為2的頻數(shù)	輸出y的值為3的頻數(shù)
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫(xiě)的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（I）變量x是在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能， 當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出的y值為1，故P1= = ；
當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出的y值為2，故P2= = ；
當(dāng)x從6，12，18，24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出的y值為3，故P3= = ；
故輸出的y值為1的概率為 ，輸出的y值為2的概率為 ，輸出的y值為3的概率為 ；
（II）當(dāng)n=2100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出的y值為i（i=1，2，3）的頻率如下：

	輸出y值為1的頻率	輸出y值為2的頻率	輸出y值為3的頻率
甲
乙

比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大；
（III）隨機(jī)變量ξ的可能取值為：0，1，2，3，P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= =
P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ，故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

所以所求的數(shù)學(xué)期望Eξ= =1
【解析】（I）變量x是在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能，由程序框圖可得y值為1，2，3對(duì)應(yīng)的情況，由古典概型可得；（II）由題意可得當(dāng)n=2100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出的y值為1，2，3時(shí)的頻率，可得答案；（III）隨機(jī)變量ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得分布列和期望．
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列和程序框圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列；程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形;一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明．