【題目】已知函數(shù)，（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（3）若，且，比較：與.

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：(1)求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，由和，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）代入的解析式，的奧的解析式，求得，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值.

（3）把與的大小轉(zhuǎn)化為與的大小，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與的大小關(guān)系，即要比較與的大小，進(jìn)而比較與的大小，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論.

試題解析：

(1)的定義域?yàn)?/span>,且,

令,

在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2),

,

當(dāng)時(shí),,,

當(dāng)時(shí),,

在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

.

(3), 即.

由(1)知 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,

則，要比較與的大小，即要比較m與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，由于即要比較與的大小，

令

恒成立

在遞增,在恒成立,

恒成立，即，又因?yàn)?/span>，而f（X）在上單調(diào)遞減，，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間將名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為.

（1）求，的值；

（2）求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門(mén)從該車(chē)間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于，則稱(chēng)該車(chē)間“質(zhì)量合格”，求該車(chē)間“質(zhì)量合格”的概率.

附：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公比為4的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，則有仍成等比數(shù)列，且公比為4100；類(lèi)比上述結(jié)論，在公差為3的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則有________也成等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．設(shè)n∈N* ， 定義函數(shù)fn（x）：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x））（n≥2），則下列說(shuō)法正確的有 ①y= 的定義域?yàn)? ；
②設(shè)A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，則A=B；
③ ；
④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，
則M中至少含有8個(gè)元素．（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為函數(shù)f（x）的最大值與最小值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線Γ由曲線C1： （a＞b＞0，y≤0）和曲線C2： （a＞0，b＞0，y＞0）組成，其中點(diǎn)F1 ， F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3 ， F4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，
（Ⅰ）若F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中的曲線Γ，若直線l1過(guò)點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D，求△CDF1面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足2an+1+Sn=3（n∈N*），則滿足 ＜ ＜ 的所有n的和為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是___________

用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓；

圓臺(tái)的任意兩條母線延長(zhǎng)后一定交于一點(diǎn)；

有一個(gè)面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐；

若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐不可能是正六棱錐；

用斜二測(cè)畫(huà)法作出正三角形的直觀圖，則該直觀圖面積為原三角形面積的一半.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 函數(shù)g（x）=2﹣f（x），若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案