對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，試求2+的最大值。

解析試題分析：本題主要考查恒成立問題、函數(shù)的最值、絕對值的運算性質(zhì)、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計算能力．先將“對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立”轉(zhuǎn)化為“”，利用絕對值的運算性質(zhì)求出最小值，得到，再利用柯西不等式求出，注意公式應(yīng)用時等號成立的條件．
試題解析：|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|="1" ,             2分
故2+2≤1．                                    3分
(2+)2≤(22+12)( 2+2) ≤5．             5分
由    ,
即取=，時等號成立．故(2+)max=．              7分
考點：恒成立問題、函數(shù)的最值、絕對值的運算性質(zhì)、柯西不等式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若存在，使得的不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(1) 解不等式；
(2) 求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)求不等式的解集：；
(2)求函數(shù)的定義域：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
(1)求不等式的解集A;
(2)若不等式對任何恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

A.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為_________．
B．（幾何證明選講）如右圖，直線與圓相切于點，割線
經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，,則_________．
C．（不等式選講）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)
的取值范圍是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為        ．

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