Question

曲線y=x³在點(diǎn)（3，27）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是多少？

Answer 1

分析：欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)（3，27）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=3處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：曲線在點(diǎn)（3，27）處切線的方程為y=27x-54，
此直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為（2，0）和（0，-54），
∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是S=

1

2

×2×54=54．
三角形面積是54．

點(diǎn)評：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程等基本知識．屬于基礎(chǔ)題．