Question

14．已知數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)f（x）=${∫}_{1}^{x}$（2t+1）dt的圖象上，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

• A． a_n=2n
• B． a_n=n²+n+2
• C． a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$
• D． a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 通過牛頓-萊布尼茨公式代入計(jì)算可知S_n=n²+n-2，當(dāng)n≥2時(shí)利用a_n=S_n-S_n-1計(jì)算，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=${∫}_{1}^{x}$（2t+1）dt=（t²+t）${|}_{1}^{x}$=x²+x-2，
∴S_n=n²+n-2，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1
=（n²+n-2）-[（n-1）²+（n-1）-2]
=2n，
又∵a₁=S₁=1+1-2=0不滿足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，涉及微積分基本定理、通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．