3．已知向量$\overrightarrow{m}$=（λ，1），$\overrightarrow{n}$=（λ+1，2），若（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），則λ=（　　）
A．1B．0C．-1D．-2

分析 由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{m}$=（λ，1），$\overrightarrow{n}$=（λ+1，2），若（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），
則（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）=${\overrightarrow{m}}^{2}$-${\overrightarrow{n}}^{2}$=λ2+1-[（λ+1）2+4]=0，求得λ=-2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機(jī)選取100名統(tǒng)計(jì)他們的鞋碼大小，得到如下數(shù)據(jù)：
 鞋碼 35 36 37 38 39 40 4142  4344  合計(jì)
 男生-- 3 6 8 11 12 6 7 2 55
 女生 4 6 12 9 9 2 2-- 1 45
以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率．
（1）從該校隨機(jī)挑選一名學(xué)生，求他（她）的鞋碼為奇數(shù)的概率；
（2）為了解該校學(xué)生考試作弊的情況，從該校隨機(jī)挑選120名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．每位學(xué)生從裝有除顏色外無(wú)差別的4個(gè)紅球和6個(gè)白球的口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，若同色，則如實(shí)回答其鞋碼是否為奇數(shù)；若不同色，則如實(shí)回答是否曾在考試中作弊．這里的回答，是指在紙上寫(xiě)下“是”或“否”．若調(diào)查人員回收到32張“是”的小紙條，試估計(jì)該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點(diǎn)（x0，f（x0）），且在該點(diǎn)處的切線斜率為k=a（x0-1）（x0+2）2（a＜0），則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．（-2，1）D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=loga（2x-3）-4（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（　�。�
A．（1，0）B．（1，-4）C．（2，0）D．（2，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=loga（ax-t）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$]上的值域?yàn)閇m，n]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，過(guò)函數(shù)f（x）=logcx（c＞1）的圖象上的兩點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別為M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），線段BN與函數(shù)g（x）=logmx（m＞c＞1）的圖象交于點(diǎn)C，且AC與x軸平行．
（1）當(dāng)a=2，b=4，c=3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)b=a2時(shí)，求$\frac{m}$-$\frac{2c}{a}$的最小值；
（3）已知h（x）=ax，φ（x）=bx，若x1，x2為區(qū)間（a，b）任意兩個(gè)變量，且x1＜x2，求證：h（f（x2））＜φ（f（x1））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．計(jì)算sin46°•cos16°-cos314°•sin16°=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．工人工資y（元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）的相關(guān)關(guān)系的回歸直線方程為$\widehat{y}$=50+80x，下列判斷正確的是（　�。�
A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工人工資為130元
B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工人工資平均提高80元
C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工人工資平均提高130元
D．當(dāng)月工資為250元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2 000元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1），過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）證明：$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與向量$\overrightarrow{m}$=（a2，-1）共線；
（2）設(shè)$\overrightarrow{OM}$=μ$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，當(dāng)μ2+λ2=1且M在橢圓上時(shí)，求橢圓方程．

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