Question

12．函數(shù)f（x）=2${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+x+6}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 確定函數(shù)的定義域，然后討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)f（x）=2${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+x+6}}$的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由-x²+x+6≥0，可得-2≤x≤3．
-x²+x+6=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，在[-2，$\frac{1}{2}$]上單調(diào)遞增，[$\frac{1}{2}$，3]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）=2${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+x+6}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，$\frac{1}{2}$]．
故答案為：[-2，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關鍵．