(本小題滿分13分)
已知,,
(1)當(dāng)時,試比較的大小關(guān)系;
(2)猜想的大小關(guān)系,并給出證明.
解:(1) 當(dāng)時,,所以
當(dāng)時,,,所以;
當(dāng)時,,所以.………3分
(2) 由(1),猜想,下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:
①當(dāng)時,不等式顯然成立.
②假設(shè)當(dāng)時不等式成立,即,....6分
那么,當(dāng)時, ,
因為,
所以
由①、②可知,對一切,都有成立.………………
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足;數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是等比數(shù)列,,則=(   )
A.16(B.
C.16(D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知遞增等比數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項公式,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列中,是方程的兩根,則 的值為 (   )
A.32B.64C.256D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.在等比數(shù)列中,且前n項和,則項數(shù)n等于
A.4B.5C.6D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.記等比數(shù)列的前項積為,已知,且
,則    ▲   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個三角形圖案中,未著色的小三角形個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項,這個數(shù)列的一個通項公式為         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(理)已知無窮等比數(shù)列中的每一項都等于它后面所有各項的和,則公比q=_______________

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