4．已知a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$${\frac{1}{x}$dx，則二項(xiàng)式（1-$\frac{a}{x}}$）5的展開式中x-3的系數(shù)為-80．

分析 a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$${\frac{1}{x}$dx=$lnx{|}_{\frac{1}{e}}^{e}$=2，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$${\frac{1}{x}$dx=$lnx{|}_{\frac{1}{e}}^{e}$=2，
則二項(xiàng)式（1-$\frac{a}{x}}$）5=$（1-\frac{2}{x}）^{5}$的展開式的通項(xiàng)：Tr+1=${∁}_{5}^{r}（-\frac{2}{x}）^{5-r}$=（-2）5-r${∁}_{5}^{r}$xr-5．
令r-5=-3，解得r=2．
∴展開式中x-3的系數(shù)=$（-2）^{3}×{∁}_{5}^{2}$=-80．
故答案為：-80．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了微積分基本定理、二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．對(duì)于非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$，則（　�。�
A．（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）B．若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$
C．|$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|D．若$|\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，作平行于BC的直線交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于點(diǎn)O，AO和DE相交于點(diǎn)F，AO的延長(zhǎng)線和BC相交于G．證明：
（1）$\frac{DF}{BG}$=$\frac{EF}{GC}$；
（2）DF=FE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow a$=（x-1，2），$\overrightarrow b$=（2，1），則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$的充要條件是（　�。�
A．$x=-\frac{1}{2}$B．x=-1C．x=5D．x=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．葫蘆島市有4個(gè)重要旅游景點(diǎn)：a是葫蘆山莊，b是興城古城，c是菊花島，d是九門口，現(xiàn)有A，B，C，D四位游客來葫游玩．
（1）假定他們每人只游覽一個(gè)景點(diǎn)，且游覽每個(gè)景點(diǎn)都是隨機(jī)的．求四人游覽同一景點(diǎn)的概率；
（2）假定原計(jì)劃A只游覽a，B只游覽b，C只游覽c，D只游覽d．
①在（1）之下，求這四人恰有兩人完成原計(jì)劃的概率；
②若每人只游覽一個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)只能一人游覽，
求這四人至少有一人完成原計(jì)劃的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=tan x在每一個(gè)周期內(nèi)都是增函數(shù)．
②函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱；
③函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)的和為Sn，若Sk=90．
（1）求a及k的值；   
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，x∈R，a為常數(shù)；
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．f（x）=x2+ax+1在（1，+∞）為單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[-2，+∞）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案