Question

9．下面有四個命題：
①函數(shù)y=tan x在每一個周期內(nèi)都是增函數(shù)．
②函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱；
③函數(shù)y=tanx的對稱中心（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論個數(shù)（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的奇偶性、以及它們的圖象的對稱，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：①函數(shù)y=tan x在每一個周期內(nèi)都是增函數(shù)，錯誤，如函數(shù)在一個周期（0，π）上不是增函數(shù)．
②函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱正確，
因為當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時，y=-sin$\frac{π}{2}$=-1，是函數(shù)的最小值．
③函數(shù)y=tanx的對稱中心（kπ，0），k∈Z，不正確，
例如（$\frac{π}{2}$，0）也是該函數(shù)的圖象的對稱中心．
④函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x 是偶函數(shù)，正確，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、以及它們的圖象的對稱，屬于基礎(chǔ)題．