3.函數(shù)f(x)=-$\frac{2}{3}$x3+x2+4x+5的極大值為$\frac{35}{3}$.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極大值即可.

解答 解:f′(x)=-2x2+2x+4=-2(x2-x-2)=-2(x-2)(x+1),
令f′(x)>0,解得:-1<x<2,
令f′(x)<0,解得:x>2或x<-1,
故f(x)在(-∞,-1)遞減,在(-1,2)遞增,在(2,+∞)遞減,
故f(x)的極大值是f(2)=$\frac{35}{3}$,
故答案為:$\frac{35}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b,且f(4)=-3.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且關(guān)于x的方程f(x)=log2m在區(qū)間[-3,3]上有解,求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.在($\frac{y}{\sqrt{x}}-\frac{x}{\sqrt{y}}$)16的二項(xiàng)展開式的17個(gè)項(xiàng)中,整式的個(gè)數(shù)是3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.趙先生、錢先生、孫先生他們都知道桌子的抽屜里有16張撲克牌:紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K,Q,5,4,6方塊A,5,李教授從這16張牌中挑出一張牌來,并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴錢先生,把這張牌的花色告訴孫先生.這時(shí),李教授問錢先生和孫先生:你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,趙先生聽到如下的對(duì)話:
錢先生:我不知道這張牌.
孫先生:我知道你不知道這張牌.錢先生:現(xiàn)在我知道這張牌了.
孫先生:我也知道了.
聽罷以上的對(duì)話,趙先生想了一想之后,就正確地推出這張牌是什么牌.
請(qǐng)問:這張牌是什么牌?方塊5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1,過右焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線交橢圓與A,B兩點(diǎn),且|AB|=1,則該橢圓的離心率為(  )
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{15}}{4}$D.$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x+m
(1)求函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x+m的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值12,求函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.雙曲線的漸近線方程為y=±4x,且焦點(diǎn)在x軸上,則該雙曲線的離心率為(  )
A.5B.$\sqrt{5}$C.$\sqrt{17}$D.$\sqrt{17}$或$\frac{\sqrt{17}}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.曲線C:y2=12x,直線l:y=k(x-4),l與C交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)求x1x2
(2)若|AB|=4$\sqrt{42}$,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知拋物線E:y2=2px焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為l上任意點(diǎn).過P作E的一條切線,切點(diǎn)分別為Q.
(1)若過F垂直于x軸的直線交拋物線所得的弦長(zhǎng)為4,求拋物線的方程;
(2)求證:以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn).

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同步練習(xí)冊(cè)答案