Question

已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；

（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）或（3）

【解析】

試題分析：（1）已知三點求圓的方程，往往利用圓的一般方程進行求【解析】
設圓的方程為,則有解得，也可利用圓的標準方程求解，（2）由直線與圓位置關系得：半徑，半弦長，圓心到直線距離構成勾股,即，因此d=3，又直線過點，故利用直線方程點斜式求解，注意先討論斜率不存在情況：若⊥x軸，直線方程為x=3，滿足題意；若的斜率存在，設的方程為y=k(x－3)+2，圓心到直線的距離為d=3= 解得k=，直線方程為,（3）結合圖像由題意得：，即恒成立，，從而.

試題解析：【解析】
(1) 設圓的方程為,則有解得， 4分

(2) 設圓心到直線的距離為d ，則，因此d=3，若⊥x軸，直線方程為x=3，滿足題意；若的斜率存在，設的方程為y=k(x－3)+2，圓心到直線的距離為d=3= 解得k=，直線方程為,綜上或 10分（缺少一個方程扣3分）

(3)，即恒成立，

，從而. 16分

注：多等號扣2分，其它方法類似.

考點：直線與圓位置關系