已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)f′（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），則滿足數(shù)學(xué)公式的實(shí)數(shù)x的取值范圍是


  1. A.
    （-1，2）
  2. B.
    （-1，數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式，2）
  4. D.
    （-2，1）
A
分析：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且xf′（x）＜f（-x）可得，[xf（x）]′＜0，所以函數(shù)F（x）=xf（x）為（-∞，0]上的減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)F（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)F（x）=xf（x）為[0，+∞）上的增函數(shù)．由得（2x-1）f（2x-1）＜3f（3），所以F（2x-1）＜F（3），所以|2x-1|＜3，解得-1＜x＜2．
解答：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∴由xf′（x）＜f（-x）可得xf′（x）+f（x）＜0，即[xf（x）]′＜0
∵當(dāng)x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），
∴當(dāng)x∈（-∞，0]時，恒有[xf（x）]′＜0
設(shè)F（x）=xf（x）
則函數(shù)F（x）=xf（x）為（-∞，0]上的減函數(shù)．
∵F（-x）=（-x）f（-x）=（-x）（-f（x））=xf（x）=F（x）
∴函數(shù)F（x）為R上的偶函數(shù)．
∴函數(shù)F（x）=xf（x）為[0，+∞）上的增函數(shù)．
∵
∴（2x-1）f（2x-1）＜3f（3）
∴F（2x-1）＜F（3）
∴|2x-1|＜3
解得-1＜x＜2
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
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（Ⅱ）問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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A.            B.

C.            D.

 

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數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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