Question

周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為________cm³．

Answer 1

分析：設(shè)出圓柱的長和寬，然后可以寫出圓柱體積的表達式，利用導(dǎo)數(shù)法，分析出體積取最大值時，自變量的值，代入即可求出圓柱體積的最大值．
解答：∵矩形的周長為20cm
設(shè)矩形的長為xcm，則寬為（10-x）cm
設(shè)繞其寬旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，
則圓柱的底面半徑為xcm，高為（10-x）cm
則圓柱的體積V=πR²•h=πx²（10-x）
=
≤4π=．
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時，圓柱體積取最大值
此時V=cm³
故答案為：cm³
點評：本題考查的知識點是圓柱的體積，其中根據(jù)已知條件，設(shè)出圓柱的長和寬，然后可以寫出圓柱體積的表達式，是解答本題的關(guān)鍵．