Question

12．已知a＞b＞c＞0，則下列不等式成立的是（　�。�

• A． $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$＞$\frac{4}{a-c}$
• B． $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$＜$\frac{4}{a-c}$
• C． $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$≥$\frac{4}{a-c}$
• D． $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$≤$\frac{4}{a-c}$

Answer 1

分析 舉出特值，a=3，b=2，c=1，和a=4，b=2，c=1，逐一驗證四個答案的真假，可得結論．

解答 解：當a=3，b=2，c=1，滿足條件a＞b＞c＞0，
此時$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$=2，$\frac{4}{a-c}$=2，故可排除A，B，
當a=4，b=2，c=1，滿足條件a＞b＞c＞0，
此時$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{a-c}$=$\frac{4}{3}$，故可排除D，
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了不等式與不等式關系，舉出滿足條件的兩組值=3，b=2，c=1，和a=4，b=2，c=1，使用排除法，是解答選擇題的常用技巧．