7．設(shè)n?N+，則5${C}_{n}^{1}$+52${C}_{n}^{2}$+53${C}_{n}^{3}$+…+5n${C}_{n}^{n}$除以7的余數(shù)為（　�。�
A．0或5B．1或3C．4或6D．0或2

分析 根據(jù)所給的式子轉(zhuǎn)化為（7-1）n-1，按照二項式定理展開，可得它除以7的余數(shù)．

解答 解：1+5Cn1+52Cn2+53Cn3+…+5nCnn -1=（1+5）n-1=（7-1）n-1=${C}_{n}^{0}$•7n-${C}_{n}^{1}$•7n-1+${C}_{n}^{2}$•7n-2+…+${C}_{n}^{n-1}$•7（-1）n-1+${C}_{n}^{n}$•（-1）n-1，
故除了最后2項外，其余的各項均能被7整除，
故它除以7的余數(shù)即為1+（-1）n除以7的余數(shù)，即為0或5，
故選：A．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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