（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)．求的最大值．
（Ⅰ）
（II）當(dāng)直線l垂直于軸時(shí)，取得最大值
解：（Ⅰ）解法1：由拋物線方程，得焦點(diǎn)，………1分
故                     ① 
又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴    ②  
由①②消去并整理，得，，解得，或（舍去），
從而． 故橢圓的方程為 ．       ……………4分  
解法2：由拋物線方程，得焦點(diǎn)， 
故橢圓的方程為 ．                ……………4分  
（Ⅱ）①當(dāng)直線l垂直于軸時(shí)，
則           …5分
②當(dāng)直線l與軸不垂直，設(shè)其斜率為，則直線l的方程為
由   得 
顯然，該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．設(shè)，.
,      
所以，
……………8分
由   得 
顯然，該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．設(shè)，.
 ,           
由拋物線的定義，得 ……………10分

綜上，當(dāng)直線l垂直于軸時(shí)，取得最大值. ……………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線－＝1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則r＝（   ）
A．B．2C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知當(dāng)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等比時(shí)稱橢圓為“黃金橢圓”，請用類比的性質(zhì)定義“黃金雙曲線”，并求“黃金雙曲線”的離心率為（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，記點(diǎn)到軸距離，點(diǎn)到直線的距離，則的最小值為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(  )
A．4B．6C．8D．12

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