1．如圖，從左到右有五個(gè)空格．
（1）向這五個(gè)格子填入0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都要用到，且第三個(gè)格子不能填0，則一共有多少不同的填法？
（2）若向這五個(gè)格子放入六個(gè)不同的小球，要求每個(gè)格子里都有球，問有多少種不同的放法？
（3）若給這五個(gè)空格涂上顏色，要求相鄰格子不同色，現(xiàn)有紅黃藍(lán)三種顏色可供使用，問一共有多少不同的涂法？

分析 （1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、分析第三個(gè)格子的填法數(shù)目，②、將剩下4個(gè)數(shù)學(xué)填進(jìn)4個(gè)格子，計(jì)算每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將6個(gè)小球分為5組，②、將分好的5組全排列，對(duì)應(yīng)放進(jìn)五個(gè)格子，計(jì)算每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（3）從左到右依次分析格子的填色方法數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、第三個(gè)格子不能填0，則第三個(gè)格子有4個(gè)數(shù)字可選，有4種填法；
②、將剩下4個(gè)數(shù)學(xué)填進(jìn)4個(gè)格子，由A44=24種情況，
則一共有4×24=96種不同的填法；
（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、先將6個(gè)小球分為5組，有C62=15種分組方法；
②、將分好的5組全排列，對(duì)應(yīng)放進(jìn)五個(gè)格子，有A55=120種放法，
則一共有15×120=1800種不同的放法；
（3）根據(jù)題意，左邊第一個(gè)格子有3種顏色可選，即有3種涂法，
左邊第二個(gè)格子與第一個(gè)不同色，則有2種顏色可選，即有2種涂法，
同理，第三、四、五個(gè)格子也有2種涂法，
故有3×2×2×2×2=48種涂法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是正確利用分步、分類計(jì)數(shù)原理分析題意．

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4．已知Tn為數(shù)列$\left\{{\frac{{{2^n}+1}}{2^n}}\right\}$的前n項(xiàng)和，若n＞T10+1013恒成立，則整數(shù)n的最小值為（　　）
A．1026B．1025C．1024D．1023

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5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)0＜x＜e時(shí)，求證：f（e+x）＞f（e-x）；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，證明：f'（x0）＜0．

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2．若拋物線y2=2px的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)p=4．

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9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|=4，離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（4，0），若點(diǎn)P在直線x=4上，直線BP與橢圓交于另一點(diǎn)M．判斷是否存在點(diǎn)P，使得四邊形APQM為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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6．已知函數(shù)f（x）=2cos2x-2sin（x+$\frac{3}{2}$π）cos（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{3}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移$\frac{\sqrt{3}}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域．

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13．如圖所示，在直角梯形ABEF中，將DCEF沿CD折起使∠FDA=60°，得到一個(gè)空間幾何體．
（1）求證：AF⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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10．若$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}，x≤0\\{log_3}x，x＞0\end{array}\right.$，則$f（{f（{\frac{1}{9}}）}）$=（　　）
A．-2B．-3C．9D．$\frac{1}{9}$

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11．設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）若x1=-1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），當(dāng)x2=a時(shí)，求證：|g（x）≤$\frac{1}{12}$a（3a+2）2．

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