【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果x∈D，y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，則稱函數(shù)f(x)為“Ω函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：①y＝sin x；②y＝2x；③y＝；④f(x)＝ln x．則其中“Ω函數(shù)”共有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】x∈D，y∈D，使得f(x)＝－f(y)，等價于x∈D，y∈D，使得f(x)＋f(y)＝0成立；

①因為y＝sin x是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)，即當y＝－x時，f(x)＝－f(y)成立，故y＝sin x是“Ω函數(shù)”；

②因為y＝2x>0，故f(x)＋f(y)＝0不成立，所以y＝2x不是“Ω函數(shù)”；

③y＝時，若f(x)＋f(y)＝0成立，則＋＝0，整理可得y＝2－x，(x≠1)即當y＝2－x(x≠1)時，f(x)＋f(y)＝0成立，故y＝是“Ω函數(shù)”；

④f(x)＝ln x時，若f(x)＋f(y)＝0成立，則ln x＋ln y＝0，解得y＝，即y＝時，f(x)＋f(y)＝0成立，故f(x)＝ln x是“Ω函數(shù)”．

故選C

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù),其中.

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知當 (其中是自然對數(shù)的底數(shù))時,在上至少存在一點,使成立,求的取值范圍;

(3)求證:當時,對任意,有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左，右焦點分別為F1，F2，上頂點和右頂點分別為B，A，線段AB的中點為D，且，△AOB的面積為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，a＝2bcosB，b≠c.

(1)證明：A＝2B；

(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對此進行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

保留

不支持

30歲以下

900

120

280

30歲以上（含30歲）

300

260

140

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽取；

（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調(diào)研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

近年來，隨著雙十一、雙十二等網(wǎng)絡活動的風靡，各大網(wǎng)商都想出了一系列的降價方案，以此來提高自己的產(chǎn)品利潤. 已知在2016年雙十一某網(wǎng)商的活動中，某店家采取了兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

方案一：購物滿400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；

方案二：購物滿400元以上的，可以參加電子抽獎活動，即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張，將得到的數(shù)字相加，所得結(jié)果與享受優(yōu)惠如下：

數(shù)字和

[3,4]

[5,7]

[8,9]

[10,11]

實際付款

原價

9折

8折

5折

(Ⅰ)若某顧客消費了800元，且選擇方案二，求該顧客只需支付640元的概率；

(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元，她選擇了方案二后，得到的數(shù)字之和為6，此時她發(fā)現(xiàn)使用方案一、二最后支付的金額相同，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐A－BCDE中，側(cè)棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC＝2DE＝4，H，I分別是AD，AE的中點．

(Ⅰ)在AB上求作一點F，BC上求作一點G，使得平面FGI∥平面ACD；

(Ⅱ)求平面CHI將四棱錐A－BCDE分成的兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax－＋b.

(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)≤0恒成立，證明：a≤1－b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．

(1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及AC的長；

(2)因地理條件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請在上設計一點P，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地APCD的面積最大，并求出最大值．

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