Question

14．設(shè)集合A={x|$\frac{1}{32}$≤$\frac{1}{{2}^{x}}$≤4}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）當x∈N^*時，求A的子集的個數(shù)；
（2）當x∈R且A∩B=∅時，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求解指數(shù)不等式化簡集合A，結(jié)合x∈N^*得到集合A中的元素，則A的子集的個數(shù)可求；
（2）對集合B分類討論，當B為空集時滿足題意，求出m的范圍，當B≠∅時，由兩集合端點值間的關(guān)系列不等式求解．

解答 解：（1）A={x|$\frac{1}{32}$≤$\frac{1}{{2}^{x}}$≤4}={x|-2≤x≤5}，
∵x∈N^*，∴A={1，2，3，4，5}．
則A的子集的個數(shù)為2⁵=32；
（2）若m-1＞2m+1，即m＜-2時，B=∅，
此時且A∩B=∅；
當B≠∅時，要使A∩B=∅，
則5＜m-1或2m+1＜-2．
解得：m＞6或m$＜-\frac{3}{2}$．

點評 本題考查子集與真子集，考查了集合的包含關(guān)系及其應(yīng)用，訓練了指數(shù)不等式的解法，是中檔題．