8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，則$f（{\frac{1}{2015}}）+f（{\frac{2}{2015}}）+f（{\frac{3}{2015}}）+…+f（{\frac{2014}{2015}}）$=（　　）
A．1007B．1008C．2014D．2015

分析 求出f（x）+f（1-x）的值，然后求解函數(shù)的解析式即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，
則f（x）+f（1-x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{{4}^{1-x}•{4}^{x}}{{（4}^{1-x}+2）•{4}^{x}}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{4}{4+2•{4}^{x}}$=1，
$f（{\frac{1}{2015}}）+f（{\frac{2}{2015}}）+f（{\frac{3}{2015}}）+…+f（{\frac{2014}{2015}}）$
=$\frac{1}{2}$$[f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{2013}{2015}）+…+f（\frac{2014}{2015}）+f（\frac{1}{2015}）]$
=$\frac{1}{2}×2014$
=1007．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（m，n），B（-2，0），C（4，-2），x軸平分∠ABC，且A在直線y=2x上，則直線AC與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)集合A={x|$\frac{1}{32}$≤$\frac{1}{{2}^{x}}$≤4}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）當(dāng)x∈N*時(shí)，求A的子集的個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)x∈R且A∩B=∅時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=xex-ex+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：不等式f（x）+x＜0對(duì)于任意的x∈（-1，0），恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=3sinωxcosx+$\sqrt{3}$cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ （φ＞0）個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖形的一條對(duì)稱軸為x=$\frac{π}{8}$，則φ的值不可能為（　�。�
A．$\frac{5π}{24}$B．$\frac{13π}{24}$C．$\frac{17π}{24}$D．$\frac{23π}{24}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}首項(xiàng)是a1=1，且滿足遞推關(guān)系${a_{n+1}}=2{a_n}+{2^n}（n∈{N^*}）$．
（1）證明：數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{2^n}}\right\}$是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求等差數(shù)列$\left\{{b_n}\right\}（n∈{N^*}）$使得對(duì)一切自然數(shù)n∈N*都有如下的等式成立：${b_1}C_n^0+{b_2}C_n^1+{b_3}C_n^2+…+{b_{n+1}}C_n^n={a_{n+1}}$；
（3）cn=nbn，是否存在正常數(shù)M使得$\frac{c_1}{a_1}+\frac{c_2}{a_2}+…+\frac{c_n}{a_n}＜M$對(duì)n∈N*恒成立，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．?dāng)?shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn=3n+1，
（1）求a1；
（2）求通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．計(jì)算：
（1）計(jì)算${27^{\frac{2}{3}}}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}$4
（2）已知tanα=$\sqrt{3}，π＜α＜\frac{3}{2}$π，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x∈[1，3]，不等式mx+$\frac{4m}{x}$-2＜0恒成立，則m的取值范圍是（-∞，$\frac{2}{5}$）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案