已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別是a,b,c,且bc=2b2+2c2-2a2
(1)求sinA的值;
(2)若a=1,sinB+sinC=
10
2
,求b的值.
考點(diǎn):余弦定理,正弦定理
專題:計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析:(1)利用余弦定理求出cosA,再利用平方關(guān)系,求sinA的值;
(2)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式及同角公式,即可求得sinB,再由正弦定理,即可得到b.
解答: 解:(1)∵bc=2b2+2c2-2a2,
1
2
bc=b2+c2-a2,
由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
bc
2bc
=
1
4
,
則sinA=
1-
1
16
=
15
4
.  
(2)由A+B+C=π有C=π-(A+B),
于是由已知sinB+sinC=
10
2
得sinB+sin(A+B)=
10
2

即sinB+sinAcosB+cosAsinB=
10
2
,
將sinA=
15
4
,cosA=
1
4
代入整理得
5
4
sinB+
15
4
cosB=
10
2
①,
根據(jù)sin2B+cos2B=1,可得cosB=±
1-sin2B

代入①中,整理得8sin2B-4
10
sinB+5=0,
解得sinB=
10
4
.  
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,
有b=
asinB
sinA
=
10
4
15
4
=
6
3
點(diǎn)評:本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用,考查兩角和的正弦公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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x2
9
+
y2
4
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已知點(diǎn)A(-27,45,-18),
a
=(-9,9,9).在y0z面上找一點(diǎn)B,使得
AB
a
,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 

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(文科) 已知點(diǎn)P,Q是△ABC所在平面上的兩個定點(diǎn),且滿足
PA
+
PC
=
0
,2
QA
+
QB
+
QC
=
BC
,若|
PQ
|=λ|
BC
|
,則正實數(shù)λ=
 

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命題p:(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0,q:
a
=
b
,則p是q的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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已知集合A⊆{1,2,3},且集合A的元素中至少含有一個奇數(shù),則滿足條件的集合A有( 。
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