已知橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1和直線l：x-y-4=0，點P在直線l上，過點P作橢圓C的兩切線PA、PB，A、B為切點，求證：當點P在直線l上運動時，直線AB恒過一定點．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設出P，A，B三點坐標：P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)橢圓的切線方程，分別寫出切線PA，PB的方程．從而可得到直線AB的方程：
x0x
9
+
y0y
4
=1，而根據(jù)點P在l上，所以有y0=x0-4，帶入直線AB的方程得到x0（4x+9y）-36（y+1）=0，所以解
4x+9y=0
y+1=0
便得直線AB過的定點．
解答： 解：設點P（x0，y0），切點A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)橢圓的切線方程：
LPA：
x1x
9
+
y1y
4
=1，點P在該直線上，∴
x1x0
9
+
y1y0
4
=1   ①；
LPB：
x2x
9
+
y2y
4
=1，點P在該直線上，∴
x2x0
9
+
y2y
4
=1  ②；
觀察①②兩式可知，點A（x1，y1），B（x2，y2）都在直線
x0x
9
+
y0y
4
=1上；
∴直線AB的方程為：
x0x
9
+
y0y
4
=1；
又x0-y0-4=0；
∴y0=x0-4，帶入直線AB的方程得，x0（4x+9y）-36（y+1）=0；
∴解
4x+9y=0
y+1=0
得
x=
9
4
y=-1
；
∴直線AB恒過定點(
9
4
，-1)．
點評：考查橢圓的切線方程，以及點的坐標和直線方程的關(guān)系，對于直線所恒過定點的求法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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長為2的線段AB，其端點在兩直角坐標軸上滑動，從原點O做該線段的垂線，求垂足M的軌跡的極坐標，再化為直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是滿足f（
1
2
+x）=f（
1
2
-x）的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=-2x2+2x，則f(-
5
2
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-5x-log2x+7，其零點的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=|x|
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=-x3
D、f（x）=x|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=λ•2n-1-1（λ∈R）
（1）求λ 值，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將函數(shù)f（x）=a3sin（a2x）向左平移
π
6
個單位得到g（x）的圖象，求g（x）在[-
π
6
，
π
6
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，且bc=2b2+2c2-2a2．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，sinB+sinC=
10
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

變量x，y滿足
x-y+2≤0
x≥1
x+y-7≤0
，則
y
x
的取值范圍是（　　）
A、[
9
5
，6]
B、（-∞，
9
5
）∪[6，+∞）
C、[
9
5
，3]
D、[3，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)
2
1+i
對應的點所在象限是（　�。�
A、一B、二C、三D、四

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