Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點；
（2）若，方程有三個不同的根，求的取值范圍。

Answer 1

1） 時， 的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；極小值點為1，無極大值點.
時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；極小值點為1，極大值點為.
時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；極小值點為，極大值點為1.
時，，在遞增，無減區(qū)間，無極值點。
（2）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
(1)根據(jù)，    令得
對于a分情況討論得到單調(diào)性和極值。
(2) 時， 即，
由（1）可知，時遞增，時遞減，時遞增；
極大值，極小值
要使有三個不同的根，則
1），    令得
當(dāng)即時，時，；時；
∴的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；極小值點為1，無極大值點.
當(dāng)即時，時，；時，；時，；
∴的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；極小值點為1，極大值點為.
當(dāng)即時，時，；時，；時，；
∴的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；極小值點為，極大值點為1.
當(dāng)即時，，在遞增，無減區(qū)間，無極值點。
（2）時， 即，
由（1）可知，時遞增，時遞減，時遞增；
極大值，極小值
要使有三個不同的根，則