Question

15．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2被曲線ρ=4截得的弦長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用互化公式即可把極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，利用弦長公式l=2$\sqrt{{r}^{2}-brx9u4l^{2}}$即可得出．

解答 解：直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2，展開化為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ）=2，可得直角坐標方程：x+y-2$\sqrt{2}$=0．
曲線ρ=4化為直角坐標方程：x²+y²=16．
圓心（0，0）到直線的距離d=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=2．
∴弦長=2$\sqrt{16-krbi9bl^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、直線與圓相交弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．