5．如果函數(shù)f（x）=lg[x（x-$\frac{3}{2}$）+1]，x∈[1，$\frac{3}{2}$]，那么f（x）的最大值是0．

分析 令t=x（x-$\frac{3}{2}$）+1，結(jié)合二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最大值．

解答 解：令t=x（x-$\frac{3}{2}$）+1，則函數(shù)圖象是開(kāi)口朝上，且以直線(xiàn)x=$\frac{3}{4}$為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，
當(dāng)x∈[1，$\frac{3}{2}$]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
故當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時(shí)，t取最大值1，
此時(shí)函數(shù)f（x）取最大值0，
故答案為：0

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2被曲線(xiàn)ρ=4截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

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16．一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀(guān)圖的示意圖如圖所示．
（1）判斷正方體中平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論；
（2）若P是 CG的中點(diǎn)，求正方體中DP與HF所成角的余弦值．

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13．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=4．
（1）求直線(xiàn)AB1與A1C1所成角；
（2）求點(diǎn)B到平面AB1C的距離．

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20．若函數(shù)f（x）=log0.8（2x2-ax+3）在區(qū)間（-1，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-5，-4]．

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10．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-a|．
（1）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（2）若f（x）≤|2x-4|的解集包含[-2，-1]，求a的取值范圍．

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17．A={x|x2-2x+1-m2≤0}，B={x||1-$\frac{x-1}{3}$|≤2}，B?A，求m的取值范圍．

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10．已知點(diǎn)P是二面角α-AB-β兩個(gè)半平面外一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足．
（Ⅰ）試判斷直線(xiàn)AB線(xiàn)與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若二面角α-AB-β的大小為θ（0＜θ＜π），求∠CPD的大小．

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11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與圓C：x2+y2-4x-1=0交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)m：ax-2y+a+2=0（a＞0）與圓C相切，切點(diǎn)為B，求直線(xiàn)l的方程；
（2）若OB=2OA，求直線(xiàn)l的方程；
（3）若圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為D，設(shè)直線(xiàn)L的斜率k，令kt=1，設(shè)△ABD面積為f（t），求f（t）

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