【題目】已知A、B、C是拋物線y2=2px（p＞0）上三個不同的點，且AB⊥AC．

（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若拋物線上存在點D，使得線段AD總被直線BC平分，求點A的坐標(biāo)．

【答案】解：（Ⅰ）∵A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴p=2，

設(shè)C（ ，t），則由AB⊥AC，得kABkAC=﹣1，

∵A（1，2），B（4，﹣4），kABkAC=﹣1，

∴kABkAC= × =﹣1，

解得t=6，即C（9，6）．

（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（ ），C（ ），

則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），

故直線BC恒過點E（x0+2p，﹣y0），

∴直線AE的方程為y=﹣ （x﹣x0）+y0，

代入拋物線方程y2=2px（p＞0），得點D的坐標(biāo)為（ ，﹣ ），

∵線段AD總被直線BC平分，

∴ ，解得 ，

∴點A的坐標(biāo)A（ ）．


【解析】（Ⅰ）由A（1，2）在拋物線上，求出p=2，設(shè)C（ ，t），則由kABkAC=﹣1，解得t=6，由此能求出C點坐標(biāo)．（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（ ），C（ ），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），從而直線BC恒過點E（x0+2p，﹣y0），直線AE的方程為y=﹣ （x﹣x0）+y0，代入拋物線方程，得D（ ，﹣ ），利用線段AD總被直線BC平分，能求出點A的坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：

組別

候車時間（單位：min）

人數(shù)

一

[0，5）

1

二

[5，10）

5

三

[10，15）

3

四

[15，20）

1


（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知曲線C： ，（θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
（1）寫出曲線C的普通方程，直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知3asinC=ccosA．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若B= ，△ABC的面積為9，求a的值．

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（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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【題目】已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．
（1）判斷“ ∥ ”是“| |= ”的什么條件
（2）設(shè)命題p：若 ⊥ ，則m=﹣19，命題q：若集合A的子集個數(shù)為2，則m=1，判斷p∨q，p∧q，￢q的真假，并說明理由．

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