【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,不等式f(x)≤3的解集為[﹣1,5].
(Ⅰ)求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)由f(x)≤3,得|x﹣a|≤3,
∴a﹣3≤x≤a+3,
又f(x)≤3的解集為[﹣1,5].
,解得:a=2;
(Ⅱ)∵f(x)+f(x+5)=|x﹣2|+|x+3|≥|(x﹣2)﹣(x﹣3)|=5.
又f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,
∴m≤5
【解析】(Ⅰ)由f(x)≤3求解絕對值的不等式,結合不等式f(x)≤3的解集為[﹣1,5]列式求得實數(shù)a的值;(Ⅱ)利用絕對值的不等式放縮得到f(x)+f(x+5)≥5,結合f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,即可求得實數(shù)m的取值范圍.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;

(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當a=﹣ 時,方程f(1﹣x)= 有實根,求實數(shù)b的最大值.

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【題目】已知直線經(jīng)過點,且斜率為

(I)求直線的方程;

)若直線平行,且點P到直線的距離為3,求直線的方程.

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【題目】已知,且,設命題:函數(shù)上單調(diào)遞減;命題:函數(shù)上為增函數(shù),

(1)若“”為真,求實數(shù)的取值范圍

(2)若“”為假,“”為真,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,直三棱柱 中, , , 是棱上的動點.

證明: ;

若平面分該棱柱為體積相等的兩個部分,試確定點的位置,并求二面角的大小.

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【題目】設點,動圓經(jīng)過點且和直線相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)設曲線上一點的橫坐標為,過的直線交于一點,交軸于點,過點的垂線交于另一點,若的切線,求的最小值.

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