Question

20．學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好；單位對學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如表：

	損壞餐椅數(shù)	未損壞餐椅數(shù)	總 計(jì)
學(xué)習(xí)雷鋒精神前	50	150	200
學(xué)習(xí)雷鋒精神后	30	170	200
總  計(jì)	80	320	400

則有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)觀測值的計(jì)算公式及其題中的數(shù)據(jù)計(jì)算k，進(jìn)而判斷出結(jié)論．

解答 解：學(xué)習(xí)雷鋒精神前座椅的損壞的百分比是：$\frac{50}{200}=25%$，
學(xué)習(xí)雷鋒精神后座椅的損壞的百分比是：$\frac{30}{200}=15%$，
∵二者有明顯的差異，∴初步判斷損毀座椅減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)．
根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算：$k=\frac{{400×{{（50×170-30×150）}^2}}}{80×320×200×200}=6.25$，
∵6.25＞5.024，
∴有97.5%以上的把握認(rèn)為：損毀座椅數(shù)減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)．
故答案為：97.5%

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理及其計(jì)算公式、百分比的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．