已知a＞1，n≥2，n∈N*．求證：-1＜．
【答案】分析：欲證-1＜，轉(zhuǎn)化成指數(shù)式t+1＜（1+）n．再對(duì)指數(shù)式利用二項(xiàng)定理展開(kāi)，結(jié)合放縮法證得即可．
解答：證明：要證-1＜，
即證a＜（+1）n．
令a-1=t＞0，則a=t+1．
也就是證t+1＜（1+）n．
∵（1+）n=1+Cn1+…+Cnn（）n＞1+t，
即-1＜成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，屬于中檔題．本題還考查了二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，一般地，涉及不等關(guān)系的指數(shù)式可應(yīng)用二項(xiàng)式定理展開(kāi)后進(jìn)行放縮．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞1，n≥2，n∈N*．求證：
na
-1＜
a-1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知an=logn+1（n+2）（n∈N*）我們把使乘積a1•a2•a3…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“成功數(shù)”，則在區(qū)間（1，2012）內(nèi)的所有成功數(shù)的和為（　　）

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已知an=logn+1（n+2）（n∈N*）我們把使乘積a1•a2•a3…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“成功數(shù)”，則在區(qū)間（1，2012）內(nèi)的所有成功數(shù)的和為（ ）
A．1024
B．2003
C．2026
D．2048

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0122 月考題 題型：單選題

已知an=logn+1（n+2）（n∈N*）我們把使乘積a1·a2·a3·...·an為整數(shù)的數(shù)n叫做“成功數(shù)”，
則在區(qū)間（1，2011）內(nèi)的所有成功數(shù)的和為
[     ]
A．1024
B．2003
C．2026
D．2048

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