(本小題滿分13分)如圖所示,在四棱臺(tái)中, 底面ABCD是正方形,且底面 , .
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)試在平面中確定一個(gè)點(diǎn),使得平面
(3)在(2)的條件下,求二面角的余弦值.
(1)直線AB1與DD1所成角的余弦值為.
(2)略
(3)二面角的余弦值為.
解:以D為原點(diǎn),DA、DC、DD1所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),A(),,
,,.
(1)
,
即直線AB1與DD1所成角的余弦值為.   …………………(4分)
(2)設(shè)
平面
的中點(diǎn).   ………………………………………………(9分)
(3)由(2)知為平面的法向量.
設(shè)為平面的法向量,
.


,
即二面角的余弦值為.   …………………………………(13分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(滿分12分)
已知正方體ABCD—A1B1C1D1,其棱長(zhǎng)為2,O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)。

求證:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)A1C⊥面AB1D1。 
(3)若M是CC1的中點(diǎn),求證:平面AB1D1⊥平面MB1D1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱AA1=2。
(I)求證:C1D//平面ABB1A1;
(II)求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn),又PB=BC,PA="A" B.
(Ⅰ)求證:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn),求證:BD⊥DQ;
(Ⅲ)求線段PA上點(diǎn)Q的位置,使得PC//平面BDQ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,已知△是正三角形,平面,,的中點(diǎn),在棱上,且
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)若的中點(diǎn),問(wèn)上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,說(shuō)明點(diǎn)的位置;若不存在,試說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(9分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCDAB=,BC=1,PA=2,EPD的中點(diǎn).
(1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值;
(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N,使NE⊥面PAC
并求出N點(diǎn)到ABAP的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知是⊙的切線, 為切點(diǎn),是⊙O的割線,與⊙交于, 兩點(diǎn),圓心的內(nèi)部,點(diǎn)的中點(diǎn).
(1)求證:,,,四點(diǎn)共圓;
(2)求的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,為正三角形,平面ABC,AD//BE,且BE=AB+2AD,P是EC的中點(diǎn)。
求證:(1)PD//平面ABC;
(2)EC平面PBD。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

關(guān)于直線與平面、,有下列四個(gè)命題: 
,則;   ②,則;
,則;  ④,則.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案