9．已知命題p：關(guān)于x的不等式sinx≥a恒成立，命題q：y=-（5-2a）x為減函數(shù)，若命題p，q中至少有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 分別求出命題p，命題q為真時(shí)，a的范圍，根據(jù)命題p，q中至少有一個(gè)是真命題，求其并集，可得答案．

解答 解：若關(guān)于x的不等式sinx≥a恒成立，
則a≤-1，
即命題p：a≤-1，
若y=-（5-2a）x為減函數(shù)，
則5-2a＞1，解得：a＜2，
即命題q：a＜2，
若命題p，q中至少有一個(gè)是真命題，則a＜2．

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)恒成立問題，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交圓O于點(diǎn)N，過點(diǎn)N的切線交CA的延長線于點(diǎn)P，連接BC，CN．
（1）求證：∠BCN=∠PMN；
（2）若∠BCN=60°，PM=1，求OM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax^{2}+1}{bx+c}$（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）若f（x）-k＞0，對任意的x∈[5，8）時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=lnx-$\frac{2（x-1）}{x+1}$（x＞1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：①ln$\frac{n}{n-1}$＞$\frac{1}{n}$；
②$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＜lnn（n∈N，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=3+logax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），則a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=kn2+n，且a10=20，則a100=（　�。�
A．200B．160C．120D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線l1過點(diǎn)A（-1，0），且斜率為k，直線l2過點(diǎn)B（1，0），且斜率為-2k，其中k≠0，又直線l1與l2交于點(diǎn)M．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)N（$\frac{1}{2}$，1）的直線l交動點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn)，且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合M={-1，0，1}，N={x|x2+x≤0}，則M∩N=（　　）
A．{-1}B．{-1，0}C．{0，1}D．{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對的邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為 $\frac{3}{2}$，求b的值．

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同步練習(xí)冊答案