Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M（，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）如果將f（x）的圖象向左平移θ個單位（其中θ∈（0，），就得到函數(shù)g（x）g（x）的圖象，已知g（x）是偶函數(shù)，求θ的值．

Answer 1

解：（1）設f（x）的周期為T，由已知，=，即T=π，所以ω=2
∵圖象上一個最低點為M（，-2），∴A=2
且2×+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z
∵0＜φ＜，∴φ=
∴f（x）=2sin（2x+）
（2）由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，
得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
故所求單調增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]k∈Z
（3）g（x）=f（x+θ）=2sin（2x+2θ+）
∵g（x）是偶函數(shù)，∴2θ+=+kπ，
∴θ=kπ+
∵θ∈（0，），∴θ=
分析：（1）利用f（x）=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質，先確定周期得ω的值，在確定振幅得A的值，最后利用代入法求得φ值即可；
（2）利用正弦曲線的單調性，將內層函數(shù)看做整體解不等式即可得函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）先求得函數(shù)g（x）的解析式，利用正弦曲線的對稱性得其對稱軸方程，從而建立θ角的方程，再利用其范圍確定θ的值即可
點評：本題主要考查了f（x）=Asin（ωx+φ）型函數(shù)解析式的求法，f（x）=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質，利用正弦曲線的圖象和性質求函數(shù)的單調區(qū)間、對稱軸的方法