（2014•嘉興一模）如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′﹣BCDE．若A′O⊥平面BCDE，則A′D與平面A′BC所成角的正弦值等于（ ）

A. B. C. D.

D

【解析】

試題分析：取DE中點H，則OH⊥OB．以O為坐標原點，OH、OB、OA'分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能注出A′D與平面A′BC所成角的正弦值．

【解析】
取DE中點H，則OH⊥OB．

以O為坐標原點，OH、OB、OA′分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，

∵等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=，O為BC的中點，

∴A′′（0，0，），D（1，﹣2，0），

∴=（1，﹣2，﹣），

∵平面A′BC的法向量，

設A′D與平面A′BC所成角為θ，

∴sinθ=|cos＜，＞|=||=．

故選：D．

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A. B. C.+1 D.

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同步練習冊答案