給出下列命題：
①存在實數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是（　�。�
分析：①根據(jù)正弦二倍角公式sin2α=2sinαcosα對①進行判斷；
②利用輔助角公式進行判斷；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)化為余弦，然后在進行判斷；
④把x=
π
8
代入函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)進行判斷；
⑤在△ABC中，可判斷A，B屬于（0，π），再根據(jù)A為銳角或鈍角兩種情況進行說明，進行判斷；
解答：解：①∵sinα•cosα=
1
2
sin2α=1，∴sin2α=2，顯然是不可能的，故①錯誤；
②∵sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)=
3
2
，∴sin（α+
π
4
）=
3
2
4
＞1，故不存在α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③∵y=sin(
5π
2
-2x)=cos（
π
2
-
5π
2
+2x）=cos（2x-2π）=cos2x，∴y是偶函數(shù)，故③正確；
④把x=
π
8
代入得，y=sin(2x+
5π
4
)=sin(2×
π
8
+
5π
4
)=sin
3π
2
=-1，∴x=
π
8
為y的一條對稱軸；故④正確；
⑤若A＞B，當A不超過90°時，顯然可得出sinA＞sinB，
當A是鈍角時，
由于
π
2
＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，
即 A＞B⇒sinA＞sinB
故選B．
點評：此題主要考查命題的真假的判斷及應用，考查的知識點比較多，綜合性比較強，是一道中檔題；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；②函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ．其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1
②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；
②函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；
④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ．
其中正確的命題的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認為正確命題的序號都填上）

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