Question

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（

5π

2

-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）的表達(dá)式可以改寫(xiě)成f（x）=4cos（2x-

π

6

）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=kπ+

π

2

，(k∈Z)．
其中正確命題的序號(hào)是

③⑤⑥

．（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：利用倍角公式，求出sinacosa的值域，可判斷①的真假；根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可以判斷②的真假；根據(jù)偶函數(shù)的定義，及余弦函數(shù)的奇偶性，可以判斷③的真假；根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，及單調(diào)性的局部性，可以判斷④的真假；根據(jù)誘導(dǎo)公式，可以判斷⑤的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可以判斷⑥的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=

1

2

sin2a∈[-

1

2

，

1

2

]，1∉[-

1

2

，

1

2

]，故①錯(cuò)誤；
②y=cosx的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z），故②錯(cuò)誤；
③y=sin（

5π

2

-2x）=cos2x是偶函數(shù)，故③正確；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα與tanβ的大小不確定，故④錯(cuò)誤．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]=4cos（2x-

π

6

），故⑤正確；
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=kπ+

π

2

，(k∈Z)，故⑥正確．
故答案為：③⑤⑥

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握三角函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，及誘導(dǎo)公式等，是解答本題的關(guān)鍵．